РАВНОСТЕПЕННАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ

множества функций- понятие, тесно связанное с понятием компактности множества непрерывных функций. Пусть X, Y - компактные метрич. пространства и С(X, Y) - множество непрерывных отображений Xв Y. Множество наз. равностепенно непрерывным, если для любого существует такое , что из вытекает для всех . Р. Х, Y), наделенном метрикой

что составляет содержание теоремы Арцела - А с к о л и. Понятие Р. н. переносится на топологич. пространства.

Лит.:[1] Колмогоров А. Н., Ф о м и н С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 5 изд., М., 1981; [2] Э д в а р д с Р., Функциональный анализ, пер. с англ., М., 1969. Е. М. Семенов.